Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение log(7*x)=1
-
Уравнение 7^(x+1)+3*7^x=3^(x+2)+3^x
-
Уравнение 3х^2+4х+5=0
- Уравнение (x/4)+x=4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 3х^ два +4х+ пять = ноль
- 3х в квадрате плюс 4х плюс 5 равно 0
- 3х в степени два плюс 4х плюс пять равно ноль
- 3х2+4х+5=0
- 3х²+4х+5=0
- 3х в степени 2+4х+5=0
- 3х^2+4х+5=O
-
Похожие выражения
- 3х^2+4х-5=0
- 3х^2-4х+5=0
3х^2+4х+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 5 + 4^{2} = -44$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 5 + 4^{2} = -44$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
2 I*\/ 11
x_1 = - - - --------
3 3
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
____
2 I*\/ 11
x_2 = - - + --------
3 3
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 2 I*\/ 11 2 I*\/ 11 - - - -------- + - - + -------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) + \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
произведение
____ ____ 2 I*\/ 11 2 I*\/ 11 - - - -------- * - - + -------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{11} i}{3}\right) * \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{11} i}{3}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.666666666666667 - 1.10554159678513*i
x2 = -0.666666666666667 + 1.10554159678513*i
x2 = -0.666666666666667 + 1.10554159678513*i
График