Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2-14*x-15=0
-
Уравнение x:1,2=0,144
-
Уравнение 3x^2-21x+36=0
-
Уравнение 3x^2+4x-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
-
Идентичные выражения
- 3x^ два +4x- один = ноль
- 3x в квадрате плюс 4x минус 1 равно 0
- 3x в степени два плюс 4x минус один равно ноль
- 3x2+4x-1=0
- 3x²+4x-1=0
- 3x в степени 2+4x-1=0
- 3x^2+4x-1=O
-
Похожие выражения
- 3x^2+4x+1=0
- 3x^2-4x-1=0
- |x^3-3*x^2+4*x-1|=|x^3-5*x^2+11*x+1|
- 3*x^2+4*x-1=0
3x^2+4x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \left(-1\right) + 4^{2} = 28$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \left(-1\right) + 4^{2} = 28$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
___
2 \/ 7
x_1 = - - + -----
3 3
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
___
2 \/ 7
x_2 = - - - -----
3 3
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 2 \/ 7 2 \/ 7 - - + ----- + - - - ----- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right) + \left(- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
произведение
___ ___ 2 \/ 7 2 \/ 7 - - + ----- * - - - ----- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right) * \left(- \frac{\sqrt{7}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
График