Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3х^2+2х+1=0

3х^2+2х+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
3*x  + 2*x + 1 = 0
$$3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + 2^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
                ___
        1   I*\/ 2 
x_1 = - - - -------
        3      3   
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
                ___
        1   I*\/ 2 
x_2 = - - + -------
        3      3   
$$x_{2} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
          ___             ___
  1   I*\/ 2      1   I*\/ 2 
- - - ------- + - - + -------
  3      3        3      3   
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
произведение
          ___             ___
  1   I*\/ 2      1   I*\/ 2 
- - - ------- * - - + -------
  3      3        3      3   
$$\left(- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) * \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.333333333333333 + 0.471404520791032*i
x2 = -0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
x2 = -0.333333333333333 - 0.471404520791032*i
График
3х^2+2х+1=0 уравнение