Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-6х+5=0
-
Уравнение (2х+7)^2=(2х-1)^2
- Уравнение x^2+18*x-19=0
-
Уравнение 3х^2-3х+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 3х^ два -3х+ один = ноль
- 3х в квадрате минус 3х плюс 1 равно 0
- 3х в степени два минус 3х плюс один равно ноль
- 3х2-3х+1=0
- 3х²-3х+1=0
- 3х в степени 2-3х+1=0
- 3х^2-3х+1=O
-
Похожие выражения
- 3х^2-3х-1=0
- 3х^2+3х+1=0
3х^2-3х+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-3\right)^{2} = -3$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-3\right)^{2} = -3$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 3 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$3 x^{2} - 3 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
___
1 I*\/ 3
x_1 = - - -------
2 6
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
___
1 I*\/ 3
x_2 = - + -------
2 6
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- + - + ------- 2 6 2 6
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - ------- * - + ------- 2 6 2 6
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5 + 0.288675134594813*i
x2 = 0.5 - 0.288675134594813*i
x2 = 0.5 - 0.288675134594813*i
График