Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение sin(x)=-(√2/2)
-
Уравнение x+12=25
-
Уравнение 3x^4-2x^2-1=0
-
Уравнение 3*sin(x)+4*cos(x)=5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x-10*y=3
-
Идентичные выражения
- 3x^ четыре - два x^2- один = ноль
- 3x в степени 4 минус 2x в квадрате минус 1 равно 0
- 3x в степени четыре минус два x в квадрате минус один равно ноль
- 3x4-2x2-1=0
- 3x⁴-2x²-1=0
- 3x в степени 4-2x в степени 2-1=0
- 3x^4-2x^2-1=O
-
Похожие выражения
- 3*x^4-2*x^2-16=0
- 3x^4-2x^2+1=0
- 3x^4+2x^2-1=0
3x^4-2x^2-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$3 v^{2} - 2 v - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-1\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 1$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(- \frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
$$3 x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$3 v^{2} - 2 v - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-1\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 1$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(- \frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
$$x_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x_2 = 1
$$x_{2} = 1$$
___
-I*\/ 3
x_3 = ---------
3
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
___
I*\/ 3
x_4 = -------
3
$$x_{4} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
-I*\/ 3 I*\/ 3
-1 + 1 + --------- + -------
3 3
$$\left(-1\right) + \left(1\right) + \left(- \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
-I*\/ 3 I*\/ 3
-1 * 1 * --------- * -------
3 3
$$\left(-1\right) * \left(1\right) * \left(- \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) * \left(\frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.577350269189626*i
x2 = 1.0
x3 = -1.0
x4 = 0.577350269189626*i
x4 = 0.577350269189626*i
График