√(3x-4)+√(x+4)=2√x уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 4} + \sqrt{3 x - 4} = 2 \sqrt{x}$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x + 4} + \sqrt{3 x - 4}\right)^{2} = 4 x$$
или
$$1^{2} \cdot \left(3 x - 4\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 4\right) \left(3 x - 4\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x + 4\right)\right) = 4 x$$
или
$$4 x + 2 \sqrt{3 x^{2} + 8 x - 16} = 4 x$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{3 x^{2} + 8 x - 16} = 0$$
преобразуем
$$3 x^{2} + 8 x - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 8$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$8^{2} - 3 \cdot 4 \left(-16\right) = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить
проверяем:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$- 2 \sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{1} + 4} + \sqrt{3 x_{1} - 4} = 0$$
=
$$- 2 \sqrt{\frac{4}{3}} + \left(\sqrt{\left(-1\right) 4 + 3 \cdot \frac{4}{3}} + \sqrt{\frac{4}{3} + 4}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = -4$$
$$- 2 \sqrt{x_{2}} + \sqrt{x_{2} + 4} + \sqrt{3 x_{2} - 4} = 0$$
=
$$- 2 \sqrt{-4} + \left(\sqrt{-4 + 4} + \sqrt{3 \left(-4\right) - 4}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = -4$$