Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 45/14-(х-73/14)=29/14
-
Уравнение 5,8-1,6x=0,3x-1,8
-
Уравнение x-7/9=4-x/7
- Уравнение x^2+20*x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x+16*y=12
-
Идентичные выражения
- 3х²+ один = ноль
- 3х² плюс 1 равно 0
- 3х² плюс один равно ноль
- 3х²+1=O
-
Похожие выражения
- 3х²-1=0
3х²+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$3 x^{2} + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
-I*\/ 3 I*\/ 3
--------- + -------
3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
-I*\/ 3 I*\/ 3
--------- * -------
3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) * \left(\frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
___
-I*\/ 3
x_1 = ---------
3
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
___
I*\/ 3
x_2 = -------
3
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
График