Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение √3tgx-1=0
-
Уравнение 1+3х-10х^2=0
-
Уравнение 5^x=1/5
- Уравнение (x+20)*(-x+10)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- √3tgx- один = ноль
- √3tgx минус 1 равно 0
- √3tgx минус один равно ноль
- √3tgx-1=O
-
Похожие выражения
- √3tgx+1=0
√3tgx-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части уравнения на 3
Получим ответ: w = 1/3
Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{3 \tan{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{3} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{3 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$3 w = 1$$
Разделим обе части уравнения на 3
w = 1 / (3)
Получим ответ: w = 1/3
Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
atan(1/3)
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)$$
=
atan(1/3)
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
произведение
atan(1/3)
$$\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right)$$
=
atan(1/3)
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -46.8021392494503
x2 = -24.8109906743217
x3 = -62.5101025173992
x4 = -78.2180657853482
x5 = 0.321750554396642
x6 = 66.2951962797823
x7 = -53.0853245566298
x8 = -97.067621706887
x9 = -12.2446200599625
x10 = 38.0208623974742
x11 = 100.85271546927
x12 = -71.9348804781686
x13 = 75.7199742405517
x14 = -15.3862127135523
x15 = 3.46334320798644
x16 = 78.8615668941415
x17 = 53.7288256654231
x18 = 9.74652851516602
x19 = -40.5189539422707
x20 = -31.0941759815013
x21 = 63.1536036261925
x22 = -43.6605465958605
x23 = 22.3128991295252
x24 = 91.4279375085006
x25 = 69.4367889333721
x26 = -65.651695170989
x27 = 47.4456403582435
x28 = 97.7111228156802
x29 = -18.5278053671421
x30 = -49.9437319030401
x31 = 88.2863448549109
x32 = -2.81984209919315
x33 = 41.162455051064
x34 = -59.3685098638094
x35 = -56.2269172102196
x36 = -9.10302740637274
x37 = 44.3040477046537
x38 = -21.6693980207319
x39 = 31.7376770902946
x40 = 12.8881211687558
x41 = 94.5695301620904
x42 = 82.0031595477313
x43 = 56.8704183190129
x44 = -75.0764731317584
x45 = -68.7932878245788
x46 = -37.3773612886809
x47 = 50.5872330118333
x48 = -90.7844363997074
x49 = 19.1713064759354
x50 = 85.1447522013211
x51 = -27.9525833279115
x52 = -100.209214360477
x53 = 60.0120109726027
x54 = 28.5960844367048
x55 = -84.5012510925278
x56 = 72.5783815869619
x57 = 6.60493586157623
x58 = -93.9260290532972
x59 = 34.8792697438844
x60 = -34.2357686350911
x61 = 25.454491783115
x62 = 16.0297138223456
x63 = -87.6428437461176
x64 = -81.359658438938
x65 = -5.96143475278294
x65 = -5.96143475278294
График