Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 1/x+1/x-5=1/6
-
Уравнение cos(6*x)=-sqrt(3)/2
-
Уравнение cos(pi(х-3)/4)=sqrt(2)/2
- Уравнение 2x^3-32x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 2x^ три -32x= ноль
- 2x в кубе минус 32x равно 0
- 2x в степени три минус 32x равно ноль
- 2x3-32x=0
- 2x³-32x=0
- 2x в степени 3-32x=0
- 2x^3-32x=O
-
Похожие выражения
- 2x^3+32x=0
2x^3-32x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 x^{3} - 32 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(2 x^{2} - 32\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$2 x^{2} - 32 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -32$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 2 \cdot 4 \left(-32\right) = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (2*x^3 - 32*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$2 x^{3} - 32 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(2 x^{2} - 32\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$2 x^{2} - 32 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -32$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 2 \cdot 4 \left(-32\right) = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (2*x^3 - 32*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{3} - 32 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 16 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$2 x^{3} - 32 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 16 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4 + 0 + 4
$$\left(-4\right) + \left(0\right) + \left(4\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-4 * 0 * 4
$$\left(-4\right) * \left(0\right) * \left(4\right)$$
=
0
$$0$$