Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x+7)(x-1)=0
- Уравнение (x-28)*16=1632
- Уравнение x-9,21=-4,3
- Уравнение -x=-(-24)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 10*x+3*y=2
- -8*x+5*y=-20
- 15*x+17*y=9
- 5*x+3*y=-15
-
Идентичные выражения
- 1 два x^2-3x+ пять = ноль
- 12x в квадрате минус 3x плюс 5 равно 0
- 1 два x в квадрате минус 3x плюс пять равно ноль
- 12x2-3x+5=0
- 12x²-3x+5=0
- 12x в степени 2-3x+5=0
- 12x^2-3x+5=O
-
Похожие выражения
- 12x^2-3x-5=0
- 12x^2+3x+5=0
12x^2-3x+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = -3$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 12 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-3\right)^{2} = -231$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{231} i}{24}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{231} i}{24}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = -3$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 12 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-3\right)^{2} = -231$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{231} i}{24}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{231} i}{24}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$12 x^{2} - 3 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{5}{12} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{12}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{12}$$
$$12 x^{2} - 3 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{5}{12} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{12}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{12}$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 I*\/ 231
x_1 = - - ---------
8 24
$$x_{1} = \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{231} i}{24}$$
_____
1 I*\/ 231
x_2 = - + ---------
8 24
$$x_{2} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{231} i}{24}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 I*\/ 231 1 I*\/ 231 - - --------- + - + --------- 8 24 8 24
$$\left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{231} i}{24}\right) + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{231} i}{24}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
произведение
_____ _____ 1 I*\/ 231 1 I*\/ 231 - - --------- * - + --------- 8 24 8 24
$$\left(\frac{1}{8} - \frac{\sqrt{231} i}{24}\right) * \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{231} i}{24}\right)$$
=
5/12
$$\frac{5}{12}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.125 - 0.633278506398778*i
x2 = 0.125 + 0.633278506398778*i
x2 = 0.125 + 0.633278506398778*i
График