Господин Экзамен

Другие калькуляторы


16x+9-4x²=0

16x+9-4x²=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
              2    
16*x + 9 - 4*x  = 0
$$- 4 x^{2} + 16 x + 9 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 16$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-4\right) 4\right) 9 + 16^{2} = 400$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 4 x^{2} + 16 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x - \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{4}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-1/2 + 9/2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{9}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
-1/2 * 9/2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{9}{2}\right)$$
=
-9/4
$$- \frac{9}{4}$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = -1/2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
x_2 = 9/2
$$x_{2} = \frac{9}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.5
x2 = 4.5
x2 = 4.5
График
16x+9-4x²=0 уравнение