Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Дифференциальные уравнения/ y”+3y’+2y=0

Дифференциальное уравнение y”+3y’+2y=0

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

График:

от до
⌨

Решение

Вы ввели [src] 
                        2          
           d           d           
2*y(x) + 3*--(y(x)) + ---(y(x)) = 0
           dx           2          
                      dx
$$2 y{\left(x \right)} + 3 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$ 
2*y + 3*y' + y'' = 0
Подробное решение

Step


Дано уравнение:
$$2 y{\left(x \right)} + 3 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 3$$
$$q = 2$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.

Step


Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} + 3 k + 2 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = -2$$
$$k_{2} = -1$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{2} e^{- x} + C_{1} e^{- 2 x}$$
Ответ [src] 
       /         -x\  -x
y(x) = \C1 + C2*e  /*e
$$y{\left(x \right)} = \left(C_{1} + C_{2} e^{- x}\right) e^{- x}$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1
Ответ (#2) [src]
$$y\left(x\right)=e^ {- x }\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x \right)\right|_{x=0}+2\,y\left(0\right)\right)+e^ {- 2\,x }\,\left(- \left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right|_{x=0}-y\left(0\right) \right)$$ 
y = E^-x*('at('diff(y,x,1),x = 0)+2*y(0))+E^-(2*x)*((-'at('diff(y,x,1),x = 0))-y(0))
Классификация
2nd power series ordinary
factorable
nth linear constant coeff homogeneous
    © Господин Экзамен – Калькулятор