Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+1)dy-(y+2)dx=0
Дифференциальные уравнения/ (x+1)dy-(y+2)dx=0

Дифференциальное уравнение (x+1)dy-(y+2)dx=0

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

График:

от до
⌨

Решение

Вы ввели [src] 
              d          d           
-2 - y(x) + x*--(y(x)) + --(y(x)) = 0
              dx         dx
$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - y{\left(x \right)} + \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - 2 = 0$$ 
x*y' - y + y' - 2 = 0
Подробное решение

Step


Дано уравнение:
$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - y{\left(x \right)} + \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$$f_1(x)\ g_1(y)\ y' = f_2(x)\ g_2(y)$$
где
$$f_{1}{\left(x \right)} = 1$$
$$g_{1}{\left(y \right)} = 1$$
$$f_{2}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x + 1}$$
$$g_{2}{\left(y \right)} = - y{\left(x \right)} - 2$$
Приведём уравнение к виду:
$$\frac{g_1(y)}{g_2(y)}\ y'= \frac{f_2(x)}{f_1(x)}$$
Разделим обе части уравнения на $g_{2}{\left(y{\left(x \right)} \right)}$
$$- y{\left(x \right)} - 2$$
получим
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)} + 2} = - \frac{1}{x + 1}$$
Этим самым мы разделили переменные x и y.

Step


Теперь домножим обе части уравнения на dx, тогда уравнение будет таким
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)} + 2} = - \frac{dx}{x + 1}$$
или
$$- \frac{dy}{y{\left(x \right)} + 2} = - \frac{dx}{x + 1}$$

Step


Возьмём от обеих частей уравнения интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
$$\int \left(- \frac{1}{y + 2}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx$$
Подробное решение интеграла с y
Подробное решение интеграла с x
Возьмём эти интегралы
$$- \log{\left(y + 2 \right)} = Const - \log{\left(x + 1 \right)}$$
Подробное решение простого уравнения
Мы получили обыкн. уравнение с неизвестной y.
(Const - это константа)

Решением будет:
$$y_{1} = y{\left(x \right)} = C_{1} x + C_{1} - 2$$
Ответ (#2) [src]
$$y\left(x\right)={\it ilt}\left({{g_{19164}^2\,\left({{d}\over{d\, g_{19164}}}\,\mathcal{L}\left(y\left(x\right) , x , g_{19164}\right) \right)+y\left(0\right)\,g_{19164}+2}\over{g_{19164}^2-2\,g_{19164} }} , g_{19164} , x\right)$$ 
y = 'ilt((g19164^2*'diff('laplace(y,x,g19164),g19164,1)+y(0)*g19164+2)/(g19164^2-2*g19164),g19164,x)
Ответ [src] 
y(x) = -2 + C1 + C1*x
$$y{\left(x \right)} = C_{1} x + C_{1} - 2$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1
График для задачи Коши
Классификация
1st exact
1st exact Integral
1st linear
1st linear Integral
1st power series
Bernoulli
Bernoulli Integral
almost linear
almost linear Integral
factorable
lie group
linear coefficients
linear coefficients Integral
separable
separable Integral
Численный ответ [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.07098765432098797)
(-5.555555555555555, -0.6080246913580246)
(-3.333333333333333, -1.287037037037037)
(-1.1111111111111107, -1.9660493827160495)
(1.1111111111111107, -2.6450617283950617)
(3.333333333333334, -3.3240740740740744)
(5.555555555555557, -4.003086419753087)
(7.777777777777779, -4.6820987654321)
(10.0, -5.361111111111111)
(10.0, -5.361111111111111)
График
Дифференциальное уравнение (x+1)dy-(y+2)dx=0
    © Господин Экзамен – Калькулятор