Господин Экзамен
Дифференциальное уравнение у"-4у=0
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
2
d
-4*y(x) + ---(y(x)) = 0
2
dx
$$- 4 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
-4*y + y'' = 0
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$- 4 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 0$$
$$q = -4$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.
Step
Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} - 4 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = -2$$
$$k_{2} = 2$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{2} e^{2 x} + C_{1} e^{- 2 x}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)={{e^{2\,x}\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x
\right)\right|_{x=0}+2\,y\left(0\right)\right)}\over{4}}-{{e^ {- 2\,
x }\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right|_{x=0}-2\,y
\left(0\right)\right)}\over{4}}$$
y = (E^(2*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)+2*y(0)))/4-(E^-(2*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)-2*y(0)))/4
Классификация
2nd nonlinear autonomous conserved
2nd nonlinear autonomous conserved Integral
2nd power series ordinary
nth linear constant coeff homogeneous