Господин Экзамен
Дифференциальное уравнение y``+6y`+9y=0
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
2
d d
6*--(y(x)) + 9*y(x) + ---(y(x)) = 0
dx 2
dx
$$9 y{\left(x \right)} + 6 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
9*y + 6*y' + y'' = 0
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$9 y{\left(x \right)} + 6 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 6$$
$$q = 9$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.
Step
Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} + 6 k + 9 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корень этого уравнения:
$$k_{1} = -3$$
Т.к. корень характеристического уравнения один,
и не имеет комплексный вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} x e^{k_{1} x}$$
Подставляем $k_{1} = -3$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{2} x e^{- 3 x} + C_{1} e^{- 3 x}$$
Ответ
[src]
-3*x y(x) = (C1 + C2*x)*e
$$y{\left(x \right)} = \left(C_{2} x + C_{1}\right) e^{- 3 x}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)=x\,e^ {- 3\,x }\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y
\left(x\right)\right|_{x=0}\right)+3\,y\left(0\right)\,x\,e^ {- 3\,x
}+y\left(0\right)\,e^ {- 3\,x }$$
y = x*E^-(3*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0))+3*y(0)*x*E^-(3*x)+y(0)*E^-(3*x)
Классификация
2nd power series ordinary
factorable
nth linear constant coeff homogeneous