Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Система дифференциальных уравнений по шагам
- Интеграл по шагам
- Неравенства по шагам
- Системы уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- Дифференциальное уравнение:
-
Уравнение dy/dx=x/y
-
Уравнение y'=3-4x
- Уравнение e^x+3y*dy=xdx
-
Уравнение (х^2+y^2)dx-2xydy=0
-
Идентичные выражения
- e^x+3y*dy=xdx
- e в степени x плюс 3y умножить на dy равно xdx
- ex+3y*dy=xdx
- e^x+3ydy=xdx
- ex+3ydy=xdx
-
Похожие выражения
- e^x-3y*dy=xdx
- (xy+e^x)dx-xdy=0
- (ye^x)dx+(e^x)dy=0
Дифференциальное уравнение e^x+3y*dy=xdx
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
x e d -- + 3*--(y(x))*y(x) = x dx dx
$$3 y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{dx} = x$$
3*y*y' + exp(x)/dx = x
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$3 y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{dx} = x$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$$f_1(x)\ g_1(y)\ y' = f_2(x)\ g_2(y)$$
где
$$f_{1}{\left(x \right)} = 1$$
$$g_{1}{\left(y \right)} = 1$$
$$f_{2}{\left(x \right)} = - dx x + e^{x}$$
$$g_{2}{\left(y \right)} = - \frac{1}{3 dx y{\left(x \right)}}$$
Приведём уравнение к виду:
$$\frac{g_1(y)}{g_2(y)}\ y'= \frac{f_2(x)}{f_1(x)}$$
Разделим обе части уравнения на $g_{2}{\left(y{\left(x \right)} \right)}$
$$- \frac{1}{3 dx y{\left(x \right)}}$$
получим
$$- 3 dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - dx x + e^{x}$$
Этим самым мы разделили переменные x и y.
Step
Теперь домножим обе части уравнения на dx, тогда уравнение будет таким
$$- 3 dx^{2} y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(- dx x + e^{x}\right)$$
или
$$- 3 dx dy y{\left(x \right)} = dx \left(- dx x + e^{x}\right)$$
Step
Возьмём от обеих частей уравнения интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
$$\int \left(- 3 dx y\right)\, dy = \int \left(- dx x + e^{x}\right)\, dx$$
Возьмём эти интегралы
$$- \frac{3 dx y^{2}}{2} = - \frac{dx x^{2}}{2} + Const + e^{x}$$
Мы получили обыкн. уравнение с неизвестной y.
(Const - это константа)
Решением будет:
$$y_{1} = y{\left(x \right)} = \begin{cases} - \frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 e^{x}}{dx}}}{3} & \text{for}\: dx > 0 \vee dx < 0 \\- \frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 x}{dx}}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
$$y_{2} = y{\left(x \right)} = \begin{cases} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 e^{x}}{dx}}}{3} & \text{for}\: dx > 0 \vee dx < 0 \\\frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 x}{dx}}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Ответ
[src]
/ _____________________
| / x
| / 2 6*e
|- / 3*x + 18*C1 - ----
| \/ dx
|---------------------------- for Or(dx > 0, dx < 0)
| 3
y(x) = <
| ____________________
| / 2 6*x
| - / 3*x + 18*C1 - ---
| \/ dx
| -------------------------- otherwise
| 3
\
$$y{\left(x \right)} = \begin{cases} - \frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 e^{x}}{dx}}}{3} & \text{for}\: dx > 0 \vee dx < 0 \\- \frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 x}{dx}}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
/ _____________________
| / x
| / 2 6*e
| / 3*x + 18*C1 - ----
|\/ dx
|-------------------------- for Or(dx > 0, dx < 0)
| 3
y(x) = <
| ____________________
| / 2 6*x
| / 3*x + 18*C1 - ---
| \/ dx
| ------------------------ otherwise
| 3
\
$$y{\left(x \right)} = \begin{cases} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 e^{x}}{dx}}}{3} & \text{for}\: dx > 0 \vee dx < 0 \\\frac{\sqrt{3 x^{2} + 18 C_{1} - \frac{6 x}{dx}}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Классификация
1st exact
1st exact Integral
1st power series
Bernoulli
Bernoulli Integral
factorable
lie group
separable
separable Integral