Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (z+i)/(z-1)

Производная (z+i)/(z-1)

Решение

Вы ввели [src]

z + I
-----
z - 1

$$\frac{z + i}{z - 1}$$

d /z + I\
--|-----|
dz\z - 1/

$$\frac{d}{d z} \frac{z + i}{z - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + i$ и $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. дифференцируем $z + i$ почленно:
  1. Производная постоянной $i$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. дифференцируем $z - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{-1 - i}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{-1 - i}{\left(z - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      z + I  
----- - --------
z - 1          2
        (z - 1)

$$\frac{1}{z - 1} - \frac{z + i}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     I + z \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + z/
---------------
           2   
   (-1 + z)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{z + i}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    I + z \
6*|1 - ------|
  \    -1 + z/
--------------
          3   
  (-1 + z)

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{z + i}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (z+i)/(z-1)