Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*e^x
Производная tan(x)^3
Производная tan(5*x-pi/4)
Производная e^2*x-9*e^x-2
Идентичные выражения
(x^ три +x^ два +x+ один)/(x^ три + один)
(x в кубе плюс x в квадрате плюс x плюс 1) делить на (x в кубе плюс 1)
(x в степени три плюс x в степени два плюс x плюс один) делить на (x в степени три плюс один)
(x3+x2+x+1)/(x3+1)
x3+x2+x+1/x3+1
(x³+x²+x+1)/(x³+1)
(x в степени 3+x в степени 2+x+1)/(x в степени 3+1)
x^3+x^2+x+1/x^3+1
(x^3+x^2+x+1) разделить на (x^3+1)
Похожие выражения
(x^3+x^2-x+1)/(x^3+1)
(x^3-x^2+x+1)/(x^3+1)
(x^3+x^2+x+1)/(x^3-1)
(x^3+x^2+x-1)/(x^3+1)

Производная функции/ (x^3+x^2+x+1)/(x^3+1)

Производная (x^3+x^2+x+1)/(x^3+1)

Решение

Вы ввели [src]

 3    2        
x  + x  + x + 1
---------------
      3        
     x  + 1

$$\frac{x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$$

  / 3    2        \
d |x  + x  + x + 1|
--|---------------|
dx|      3        |
  \     x  + 1    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2} + x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + x^{2} + x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  4. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2} + 2 x + 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{3} + x^{2} + x + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - x^{2}}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{1 - x^{2}}{x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             2      2 / 3    2        \
1 + 2*x + 3*x    3*x *\x  + x  + x + 1/
-------------- - ----------------------
     3                         2       
    x  + 1             / 3    \        
                       \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{3} + x^{2} + x + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                      /         3 \                  \
  |                                      |      3*x  | /         2    3\|
  |                                  3*x*|-1 + ------|*\1 + x + x  + x /|
  |             2 /             2\       |          3|                  |
  |          3*x *\1 + 2*x + 3*x /       \     1 + x /                  |
2*|1 + 3*x - --------------------- + -----------------------------------|
  |                       3                              3              |
  \                  1 + x                          1 + x               /
-------------------------------------------------------------------------
                                       3                                 
                                  1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \cdot \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(x^{3} + x^{2} + x + 1\right)}{x^{3} + 1} + 3 x + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    /        3          6  \                                                                        \
  |    |    18*x       27*x   | /         2    3\                        /         3 \                 |
  |    |1 - ------ + ---------|*\1 + x + x  + x /                        |      3*x  | /             2\|
  |    |         3           2|                                      3*x*|-1 + ------|*\1 + 2*x + 3*x /|
  |    |    1 + x    /     3\ |                        2                 |          3|                 |
  |    \             \1 + x / /                     3*x *(1 + 3*x)       \     1 + x /                 |
6*|1 - ------------------------------------------ - -------------- + ----------------------------------|
  |                           3                              3                          3              |
  \                      1 + x                          1 + x                      1 + x               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3                                                 
                                                 1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 x^{2} \cdot \left(3 x + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{\left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right) \left(x^{3} + x^{2} + x + 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3+x^2+x+1)/(x^3+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение