Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3+(1/x)-1
Производная x^5-8*x
Производная x^8
Производная e^(-x+1)
Идентичные выражения
x^ три +(один /x)- один
x в кубе плюс (1 делить на x) минус 1
x в степени три плюс (один делить на x) минус один
x3+(1/x)-1
x3+1/x-1
x³+(1/x)-1
x в степени 3+(1/x)-1
x^3+1/x-1
x^3+(1 разделить на x)-1
Похожие выражения
x^5-x^3+1/(x-1)
x^3+(1/x)+1
(x^5-x^3+1)/(x-1)
5-x^3+1/x-1
x^3-(1/x)-1
sqrt(3*x-x^3)+1/(x-1)^2
x^3+1/x-1

Производная функции/ x^3+(1/x)-1

Производная x^3+(1/x)-1

Решение

Вы ввели [src]

 3     1    
x  + 1*- - 1
       x

$$x^{3} - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d / 3     1    \
--|x  + 1*- - 1|
dx\       x    /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{3} - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
В результате: $3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{4} - 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{4} - 1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /1       \
2*|-- + 3*x|
  | 3      |
  \x       /

$$2 \cdot \left(3 x + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 \
6*|1 - --|
  |     4|
  \    x /

$$6 \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Производная x^3+(1/x)-1