Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)-sqrt(x)^-1
Производная (x+8)*e^8-x
Производная (x^3-1)^100
Производная (log(-116+22*x-x^2)/log(5))-8
Идентичные выражения
(x^ три - один)^ сто
(x в кубе минус 1) в степени 100
(x в степени три минус один) в степени сто
(x3-1)100
x3-1100
(x³-1)^100
(x в степени 3-1) в степени 100
x^3-1^100
Похожие выражения
(x^3+1)^100

Производная функции/ (x^3-1)^100

Производная (x^3-1)^100

Решение

Вы ввели [src]

        100
/ 3    \   
\x  - 1/

$$\left(x^{3} - 1\right)^{100}$$

  /        100\
d |/ 3    \   |
--\\x  - 1/   /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)^{100}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 1$ .
В силу правила, применим: $u^{100}$ получим $100 u^{99}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$
Теперь упростим:

$300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$

Ответ:

$300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               99
     2 / 3    \  
300*x *\x  - 1/

$$300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               98              
      /      3\   /          3\
300*x*\-1 + x /  *\-2 + 299*x /

$$300 x \left(x^{3} - 1\right)^{98} \cdot \left(299 x^{3} - 2\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

             97 /         2                              \
    /      3\   |/      3\           6        3 /      3\|
600*\-1 + x /  *\\-1 + x /  + 43659*x  + 891*x *\-1 + x //

$$600 \left(x^{3} - 1\right)^{97} \cdot \left(43659 x^{6} + 891 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3-1)^100

График:

Кусочно-заданная:

Решение