Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(x^2)*(log(x)/x)

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(x^ два)*(log(x)/x)
(x в квадрате ) умножить на ( логарифм от (x) делить на x)
(x в степени два) умножить на ( логарифм от (x) делить на x)
(x2)*(log(x)/x)
x2*logx/x
(x²)*(log(x)/x)
(x в степени 2)*(log(x)/x)
(x^2)(log(x)/x)
(x2)(log(x)/x)
x2logx/x
x^2logx/x
(x^2)*(log(x) разделить на x)
Похожие выражения
(3*x^2)*(log(x)/x)+(e/2)
(3*x^2)*log(x)/x+(e/2)
x^2*log(x)/x

Производная функции/ (x^2)*(log(x)/x)

Производная (x^2)*(log(x)/x)

Решение

Вы ввели [src]

 2       
x *log(x)
---------
    x

$$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{x}$$

  / 2       \
d |x *log(x)|
--|---------|
dx\    x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $2 x \log{\left(x \right)} + x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} \log{\left(x \right)} + x \left(2 x \log{\left(x \right)} + x\right)}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\log{\left(x \right)} + 1$

Ответ:

$\log{\left(x \right)} + 1$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1 + log(x)

$$\log{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

-1 
---
  2
 x

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (x^2)*(log(x)/x)