Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2+27)/(x+3)

Производная (x^2+27)/(x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2     
x  + 27
-------
 x + 3 
$$\frac{x^{2} + 27}{x + 3}$$
  / 2     \
d |x  + 27|
--|-------|
dx\ x + 3 /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 27}{x + 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2              
  x  + 27     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 3
  (x + 3)         
$$\frac{2 x}{x + 3} - \frac{x^{2} + 27}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /          2         \
  |    27 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   3 + x|
  \    (3 + x)         /
------------------------
         3 + x          
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} + 27}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$
Третья производная [src]
  /           2         \
  |     27 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   3 + x|
  \     (3 + x)         /
-------------------------
                2        
         (3 + x)         
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} + 27}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
График
Производная (x^2+27)/(x+3)