Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^3-2*x*cos(3-2*x)
Производная -(x/(x^2+676))
Производная (2*sqrt(x)^3)-7/x+3*x^2-2/x^5
Производная (25-x)*e^25-x
Идентичные выражения
(((x^ два - восемь)-sqrt(x^ два - восемь))/(шесть *x^ три))
(((x в квадрате минус 8) минус квадратный корень из (x в квадрате минус 8)) делить на (6 умножить на x в кубе ))
(((x в степени два минус восемь) минус квадратный корень из (x в степени два минус восемь)) делить на (шесть умножить на x в степени три))
(((x^2-8)-√(x^2-8))/(6*x^3))
(((x2-8)-sqrt(x2-8))/(6*x3))
x2-8-sqrtx2-8/6*x3
(((x²-8)-sqrt(x²-8))/(6*x³))
(((x в степени 2-8)-sqrt(x в степени 2-8))/(6*x в степени 3))
(((x^2-8)-sqrt(x^2-8))/(6x^3))
(((x2-8)-sqrt(x2-8))/(6x3))
x2-8-sqrtx2-8/6x3
x^2-8-sqrtx^2-8/6x^3
(((x^2-8)-sqrt(x^2-8)) разделить на (6*x^3))
Похожие выражения
(((x^2+8)-sqrt(x^2-8))/(6*x^3))
(((x^2-8)-sqrt(x^2+8))/(6*x^3))
(((x^2-8)+sqrt(x^2-8))/(6*x^3))

Производная функции/ (((x^2-8)-sqrt(x^2-8))/(6*x^3))

Производная (((x^2-8)-sqrt(x^2-8))/(6*x^3))

Решение

Вы ввели [src]

            ________
 2         /  2     
x  - 8 - \/  x  - 8 
--------------------
           3        
        6*x

$$\frac{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 8} - 8}{6 x^{3}}$$

  /            ________\
  | 2         /  2     |
d |x  - 8 - \/  x  - 8 |
--|--------------------|
dx|           3        |
  \        6*x         /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 8} - 8}{6 x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - \sqrt{x^{2} - 8} - 8$ и $g{\left(x \right)} = 6 x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - \sqrt{x^{2} - 8} - 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $-8$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{2} - 8$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} - 8$ почленно:
        
        Производная постоянной $-8$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате: $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8}}$
  В результате: $2 x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $18 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{6 x^{3} \cdot \left(2 x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8}}\right) - 18 x^{2} \left(x^{2} - \sqrt{x^{2} - 8} - 8\right)}{36 x^{6}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} \sqrt{x^{2} - 8}} + \frac{4}{x^{4}} - \frac{4}{x^{4} \sqrt{x^{2} - 8}}$

Ответ:

$- \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} \sqrt{x^{2} - 8}} + \frac{4}{x^{4}} - \frac{4}{x^{4} \sqrt{x^{2} - 8}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                       ________
                            2         /  2     
 1   /           x     \   x  - 8 - \/  x  - 8 
----*|2*x - -----------| - --------------------
   3 |         ________|              4        
6*x  |        /  2     |           2*x         
     \      \/  x  - 8 /

$$\frac{1}{6 x^{3}} \cdot \left(2 x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8}}\right) - \frac{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 8} - 8}{2 x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                         /       _________     \                 
                         |      /       2     2|          2      
  5         5          2*\8 + \/  -8 + x   - x /         x       
- - + -------------- - ------------------------- + --------------
  3        _________                2                         3/2
          /       2                x                 /      2\   
      6*\/  -8 + x                                 6*\-8 + x /   
-----------------------------------------------------------------
                                 3                               
                                x

$$\frac{- \frac{5}{3} + \frac{x^{2}}{6 \left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{6 \sqrt{x^{2} - 8}} - \frac{2 \left(- x^{2} + \sqrt{x^{2} - 8} + 8\right)}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                      /                         2     \                 
  /         1      \                                  |         1              x      |             2   
6*|2 - ------------|                                3*|2 - ------------ + ------------|            x    
  |       _________|      /       _________     \     |       _________            3/2|    -1 + ------- 
  |      /       2 |      |      /       2     2|     |      /       2    /      2\   |               2 
  \    \/  -8 + x  /   10*\8 + \/  -8 + x   - x /     \    \/  -8 + x     \-8 + x /   /         -8 + x  
-------------------- + -------------------------- - ----------------------------------- - --------------
          2                         4                                  2                             3/2
         x                         x                                2*x                     /      2\   
                                                                                          2*\-8 + x /   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                                   
                                                   x

$$\frac{\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 8}}\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(2 + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 8}}\right)}{2 x^{2}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1}{2 \left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{10 \left(- x^{2} + \sqrt{x^{2} - 8} + 8\right)}{x^{4}}}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (((x^2-8)-sqrt(x^2-8))/(6*x^3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (((x^2-8)-sqrt(x^2-8))/(6*x^3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение