Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^4*log(x)

Производная x^4*log(x)

Решение

Вы ввели [src]

 4       
x *log(x)

$$x^{4} \log{\left(x \right)}$$

d / 4       \
--\x *log(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{4} \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
В результате: $4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$
Теперь упростим:

$x^{3} \cdot \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Ответ:

$x^{3} \cdot \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 3      3       
x  + 4*x *log(x)

$$4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 2                
x *(7 + 12*log(x))

$$x^{2} \cdot \left(12 \log{\left(x \right)} + 7\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

2*x*(13 + 12*log(x))

$$2 x \left(12 \log{\left(x \right)} + 13\right)$$

Упростить

График

Производная x^4*log(x)