Производная x*log(x)-1

1. дифференцируем $x \log{\left(x \right)} - 1$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$

   2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$

Ответ:

$\log{\left(x \right)} + 1$