Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная exp(x)
Производная x/(x^2+81)
Производная x^4-12*x^2/(x^2-4)^2
Производная sin(5*x)+cos(5*x)
График функции y =:
x*sqrt(12-x)
Идентичные выражения
x*sqrt(двенадцать -x)
x умножить на квадратный корень из (12 минус x)
x умножить на квадратный корень из (двенадцать минус x)
x*√(12-x)
xsqrt(12-x)
xsqrt12-x
Похожие выражения
x*sqrt(12+x)
x*sqrt(12)-x
1/3*x*sqrt(12-x^4)

Производная функции/ x*sqrt(12-x)

Производная x*sqrt(12-x)

Решение

Вы ввели [src]

    ________
x*\/ 12 - x

$$x \sqrt{- x + 12}$$

d /    ________\
--\x*\/ 12 - x /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{- x + 12}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{12 - x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 12 - x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(12 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $12 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $12$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{12 - x}}$
В результате: $- \frac{x}{2 \sqrt{12 - x}} + \sqrt{12 - x}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(8 - x\right)}{2 \sqrt{12 - x}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(8 - x\right)}{2 \sqrt{12 - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ________        x      
\/ 12 - x  - ------------
                 ________
             2*\/ 12 - x

$$\sqrt{- x + 12} - \frac{x}{2 \sqrt{- x + 12}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /        x     \ 
-|1 + ----------| 
 \    4*(12 - x)/ 
------------------
      ________    
    \/ 12 - x

$$- \frac{\frac{x}{4 \cdot \left(- x + 12\right)} + 1}{\sqrt{- x + 12}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      x   \
-3*|2 + ------|
   \    12 - x/
---------------
           3/2 
 8*(12 - x)

$$- \frac{3 \left(\frac{x}{- x + 12} + 2\right)}{8 \left(- x + 12\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sqrt(12-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение