Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x*sqrt(2-x)

Производная x*sqrt(2-x)

Решение

Вы ввели [src]

    _______
x*\/ 2 - x

$$x \sqrt{- x + 2}$$

d /    _______\
--\x*\/ 2 - x /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{- x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 - x$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}$
В результате: $- \frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} + \sqrt{2 - x}$
Теперь упростим:

$\frac{4 - 3 x}{2 \sqrt{2 - x}}$

Ответ:

$\frac{4 - 3 x}{2 \sqrt{2 - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  _______        x     
\/ 2 - x  - -----------
                _______
            2*\/ 2 - x

$$\sqrt{- x + 2} - \frac{x}{2 \sqrt{- x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /        x    \ 
-|1 + ---------| 
 \    4*(2 - x)/ 
-----------------
      _______    
    \/ 2 - x

$$- \frac{\frac{x}{4 \cdot \left(- x + 2\right)} + 1}{\sqrt{- x + 2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      x  \
-3*|2 + -----|
   \    2 - x/
--------------
          3/2 
 8*(2 - x)

$$- \frac{3 \left(\frac{x}{- x + 2} + 2\right)}{8 \left(- x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Производная x*sqrt(2-x)