Производная (x+7)^2*x+10

1. дифференцируем $x \left(x + 7\right)^{2} + 10$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x + 7\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = x + 7$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$:

         1. дифференцируем $x + 7$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 14$

      $g{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $x \left(2 x + 14\right) + \left(x + 7\right)^{2}$

   2. Производная постоянной $10$ равна нулю.

   В результате: $x \left(2 x + 14\right) + \left(x + 7\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 7\right) \left(3 x + 7\right)$

Ответ:

$\left(x + 7\right) \left(3 x + 7\right)$