Производная (x+5)*(x+7)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 5$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 5$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = x + 7$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 7$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $2 x + 12$

Ответ:

$2 x + 12$