Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
(x- два)^ два *x^ три
(x минус 2) в квадрате умножить на x в кубе
(x минус два) в степени два умножить на x в степени три
(x-2)2*x3
x-22*x3
(x-2)²*x³
(x-2) в степени 2*x в степени 3
(x-2)^2x^3
(x-2)2x3
x-22x3
x-2^2x^3
Похожие выражения
(x+2)^2*x^3
Что Вы имели ввиду?
(x - 1*2)^2*x^3
(x - 1*2)^((2*x)^3)
(x - 1*2)^((2*x)^3)

Производная функции/ (x-2)^2*x^3

Вы ввели:

(x-2)^2*x^3

Что Вы имели ввиду?

(x - 1*2)^2*x^3

(x - 1*2)^((2*x)^3)

(x - 1*2)^((2*x)^3)

Производная (x-2)^2*x^3

Решение

Вы ввели [src]

       2  3
(x - 2) *x

$$x^{3} \left(x - 2\right)^{2}$$

d /       2  3\
--\(x - 2) *x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} \left(x - 2\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 2$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 4$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
В результате: $x^{3} \cdot \left(2 x - 4\right) + 3 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}$
Теперь упростим:

$x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)$

Ответ:

$x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 3                 2        2
x *(-4 + 2*x) + 3*x *(x - 2)

$$x^{3} \cdot \left(2 x - 4\right) + 3 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    / 2             2               \
2*x*\x  + 3*(-2 + x)  + 6*x*(-2 + x)/

$$2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 2\right) + 3 \left(x - 2\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2      2               \
6*\(-2 + x)  + 3*x  + 6*x*(-2 + x)/

$$6 \cdot \left(3 x^{2} + 6 x \left(x - 2\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Производная (x-2)^2*x^3