Производная (x-2)^2*x^3

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 2$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 4$

   $g{\left(x \right)} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   В результате: $x^{3} \cdot \left(2 x - 4\right) + 3 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)$

Ответ:

$x^{2} \left(x - 2\right) \left(5 x - 6\right)$