Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
(x- два)/(x^ два - один)
(x минус 2) делить на (x в квадрате минус 1)
(x минус два) делить на (x в степени два минус один)
(x-2)/(x2-1)
x-2/x2-1
(x-2)/(x²-1)
(x-2)/(x в степени 2-1)
x-2/x^2-1
(x-2) разделить на (x^2-1)
Похожие выражения
(log(3*x-2))/(x^2-1)
x-2/x^2-1/3*x^3
(x+2)/(x^2-1)
x-(2/x^2)-(1/3*(x^3))
(x^3-x^2+2*x-2)/(x^2-1)
(x-2)/(x^2+1)

Производная функции/ (x-2)/(x^2-1)

Производная (x-2)/(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

x - 2 
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$$

d /x - 2 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 2$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x - 2)
------ - -----------
 2                2 
x  - 1    / 2    \  
          \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /          2 \         \
  |       |       4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(-2 + x)|
  |       |           2|         |
  \       \     -1 + x /         /
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \-1 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \         \
  |                   |       2*x  |         |
  |               4*x*|-1 + -------|*(-2 + x)|
  |          2        |           2|         |
  |       4*x         \     -1 + x /         |
6*|-1 + ------- - ---------------------------|
  |           2                   2          |
  \     -1 + x              -1 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-2)/(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение