Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x-2)/(x^2-1)

Производная (x-2)/(x^2-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
x - 2 
------
 2    
x  - 1
$$\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$$
d /x - 2 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1      2*x*(x - 2)
------ - -----------
 2                2 
x  - 1    / 2    \  
          \x  - 1/  
$$- \frac{2 x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}$$
Вторая производная [src]
  /       /          2 \         \
  |       |       4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(-2 + x)|
  |       |           2|         |
  \       \     -1 + x /         /
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \-1 + x /             
$$\frac{2 \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                   /          2 \         \
  |                   |       2*x  |         |
  |               4*x*|-1 + -------|*(-2 + x)|
  |          2        |           2|         |
  |       4*x         \     -1 + x /         |
6*|-1 + ------- - ---------------------------|
  |           2                   2          |
  \     -1 + x              -1 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-1 + x /                   
$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
График
Производная (x-2)/(x^2-1)