Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x+2)
Производная 1+2*sin(x)
Производная x/10
Производная 30*x/pi
Идентичные выражения
(x- девять)*e^(x- восемь)
(x минус 9) умножить на e в степени (x минус 8)
(x минус девять) умножить на e в степени (x минус восемь)
(x-9)*e(x-8)
x-9*ex-8
(x-9)e^(x-8)
(x-9)e(x-8)
x-9ex-8
x-9e^x-8
Похожие выражения
(x-9)*e^(x+8)
(x+9)*e^(x-8)

Производная функции/ (x-9)*e^(x-8)

Производная (x-9)*e^(x-8)

Решение

Вы ввели [src]

         x - 8
(x - 9)*e

$$\left(x - 9\right) e^{x - 8}$$

d /         x - 8\
--\(x - 9)*e     /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x - 9\right) e^{x - 8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 9$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 9$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 9$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x - 8}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 8$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 8$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $e^{x - 8}$
В результате: $\left(x - 9\right) e^{x - 8} + e^{x - 8}$
Теперь упростим:

$\left(x - 8\right) e^{x - 8}$

Ответ:

$\left(x - 8\right) e^{x - 8}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x - 8            x - 8
e      + (x - 9)*e

$$\left(x - 9\right) e^{x - 8} + e^{x - 8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          -8 + x
(-7 + x)*e

$$\left(x - 7\right) e^{x - 8}$$

Упростить

Третья производная [src]

          -8 + x
(-6 + x)*e

$$\left(x - 6\right) e^{x - 8}$$

Упростить

График

Производная (x-9)*e^(x-8)