Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^log(x)
Производная 1/5*x+2
Производная g*t^2/2
Производная e^(4*x-2)
Идентичные выражения
(x- четыре)/(x^ два - шестнадцать)
(x минус 4) делить на (x в квадрате минус 16)
(x минус четыре) делить на (x в степени два минус шестнадцать)
(x-4)/(x2-16)
x-4/x2-16
(x-4)/(x²-16)
(x-4)/(x в степени 2-16)
x-4/x^2-16
(x-4) разделить на (x^2-16)
Похожие выражения
(x-4)/(x^2+16)
(x+4)/(x^2-16)

Производная функции/ (x-4)/(x^2-16)

Производная (x-4)/(x^2-16)

Решение

Вы ввели [src]

 x - 4 
-------
 2     
x  - 16

$$\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$$

d / x - 4 \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  - 16/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 4}{x^{2} - 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 4$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 4\right) - 16}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{x^{2} + 8 x + 16}$

Ответ:

$- \frac{1}{x^{2} + 8 x + 16}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      2*x*(x - 4)
------- - -----------
 2                  2
x  - 16    / 2     \ 
           \x  - 16/

$$- \frac{2 x \left(x - 4\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /          2  \         \
  |       |       4*x   |         |
2*|-2*x + |-1 + --------|*(-4 + x)|
  |       |            2|         |
  \       \     -16 + x /         /
-----------------------------------
                      2            
            /       2\             
            \-16 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x - 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2  \         \
  |                    |       2*x   |         |
  |                4*x*|-1 + --------|*(-4 + x)|
  |          2         |            2|         |
  |       4*x          \     -16 + x /         |
6*|-1 + -------- - ----------------------------|
  |            2                    2          |
  \     -16 + x              -16 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                  /       2\                    
                  \-16 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-4)/(x^2-16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение