Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Интеграл d{x}:
x/(x^2-4*x+5)
Идентичные выражения
x/(x^ два - четыре *x+ пять)
x делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 5)
x делить на (x в степени два минус четыре умножить на x плюс пять)
x/(x2-4*x+5)
x/x2-4*x+5
x/(x²-4*x+5)
x/(x в степени 2-4*x+5)
x/(x^2-4x+5)
x/(x2-4x+5)
x/x2-4x+5
x/x^2-4x+5
x разделить на (x^2-4*x+5)
Похожие выражения
x/(x^2-4*x-5)
x/(x^2+4*x+5)

Производная функции/ x/(x^2-4*x+5)

Производная x/(x^2-4*x+5)

Решение

Вы ввели [src]

     x      
------------
 2          
x  - 4*x + 5

$$\frac{x}{x^{2} - 4 x + 5}$$

d /     x      \
--|------------|
dx| 2          |
  \x  - 4*x + 5/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} - 4 x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x - 4\right) - 4 x + 5}{\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 - x^{2}}{x^{4} - 8 x^{3} + 26 x^{2} - 40 x + 25}$

Ответ:

$\frac{5 - x^{2}}{x^{4} - 8 x^{3} + 26 x^{2} - 40 x + 25}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1           x*(4 - 2*x)  
------------ + ---------------
 2                           2
x  - 4*x + 5   / 2          \ 
               \x  - 4*x + 5/

$$\frac{x \left(- 2 x + 4\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            /               2 \\
  |            |     4*(-2 + x)  ||
2*|4 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     5 + x  - 4*x//
-----------------------------------
                        2          
          /     2      \           
          \5 + x  - 4*x/

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1\right) - 2 x + 4\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                        /               2 \         \
  |                        |     2*(-2 + x)  |         |
  |                    4*x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
  |               2        |          2      |         |
  |     4*(-2 + x)         \     5 + x  - 4*x/         |
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + x  - 4*x             5 + x  - 4*x          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + x  - 4*x/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 5} + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^2-4*x+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение