Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(2*x)^3
Производная (3*x^5-2)^8
Производная 10^(sqrt(x))
Производная 5*x^2-3*sqrt(x)^4+4/x^3-5/x
Идентичные выражения
(три *x^ пять - два)^ восемь
(3 умножить на x в степени 5 минус 2) в степени 8
(три умножить на x в степени пять минус два) в степени восемь
(3*x5-2)8
3*x5-28
(3*x⁵-2)⁸
(3x^5-2)^8
(3x5-2)8
3x5-28
3x^5-2^8
Похожие выражения
(3*x^5+2)^8

Производная функции/ (3*x^5-2)^8

Производная (3*x^5-2)^8

Решение

Вы ввели [src]

          8
/   5    \ 
\3*x  - 2/

$$\left(3 x^{5} - 2\right)^{8}$$

  /          8\
d |/   5    \ |
--\\3*x  - 2/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - 2\right)^{8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{5} - 2$ .
В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} - 2\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{5} - 2$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
    Таким образом, в результате: $15 x^{4}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $15 x^{4}$
В результате последовательности правил:

$120 x^{4} \left(3 x^{5} - 2\right)^{7}$
Теперь упростим:

$120 x^{4} \left(3 x^{5} - 2\right)^{7}$

Ответ:

$120 x^{4} \left(3 x^{5} - 2\right)^{7}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                 7
     4 /   5    \ 
120*x *\3*x  - 2/

$$120 x^{4} \left(3 x^{5} - 2\right)^{7}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  6              
     3 /        5\  /          5\
120*x *\-2 + 3*x / *\-8 + 117*x /

$$120 x^{3} \left(3 x^{5} - 2\right)^{6} \cdot \left(117 x^{5} - 8\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

                  5 /             2                                \
     2 /        5\  |  /        5\          10        5 /        5\|
720*x *\-2 + 3*x / *\2*\-2 + 3*x /  + 1575*x   + 210*x *\-2 + 3*x //

$$720 x^{2} \left(3 x^{5} - 2\right)^{5} \cdot \left(1575 x^{10} + 210 x^{5} \cdot \left(3 x^{5} - 2\right) + 2 \left(3 x^{5} - 2\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x^5-2)^8

График:

Кусочно-заданная:

Решение