Производная (3*x^2+1)*(3*x^2-1)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $3 x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $6 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $6 x$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $3 x^{2} - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $6 x$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $6 x$

   В результате: $6 x \left(3 x^{2} + 1\right) + 6 x \left(3 x^{2} - 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $36 x^{3}$

Ответ:

$36 x^{3}$