Производная (3*x+5)^8

1. Заменим $u = 3 x + 5$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $24 \left(3 x + 5\right)^{7}$

4. Теперь упростим:

   $24 \left(3 x + 5\right)^{7}$

Ответ:

$24 \left(3 x + 5\right)^{7}$