Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(три *x- два)*(log(двадцать пять *x+ одиннадцать)/log(три))+(два /x^(два / три))
(3 умножить на x минус 2) умножить на ( логарифм от (25 умножить на x плюс 11) делить на логарифм от (3)) плюс (2 делить на x в степени (2 делить на 3))
(три умножить на x минус два) умножить на ( логарифм от (двадцать пять умножить на x плюс одиннадцать) делить на логарифм от (три)) плюс (два делить на x в степени (два делить на три))
(3*x-2)*(log(25*x+11)/log(3))+(2/x(2/3))
3*x-2*log25*x+11/log3+2/x2/3
(3x-2)(log(25x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))
(3x-2)(log(25x+11)/log(3))+(2/x(2/3))
3x-2log25x+11/log3+2/x2/3
3x-2log25x+11/log3+2/x^2/3
(3*x-2)*(log(25*x+11) разделить на log(3))+(2 разделить на x^(2 разделить на 3))
Похожие выражения
(3*x-2)*(log(25*x+11)/log(3))-(2/x^(2/3))
(3*x+2)*(log(25*x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))
(3*x-2)*(log(25*x-11)/log(3))+(2/x^(2/3))

Производная функции/ (3*x-2)*(log(25*x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))

Производная (3x-2)(log(25*x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))

Решение

Вы ввели [src]

(3*x - 2)*log(25*x + 11)    2  
------------------------ + ----
         log(3)             2/3
                           x

$$\frac{\left(3 x - 2\right) \log{\left(25 x + 11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$$

d /(3*x - 2)*log(25*x + 11)    2  \
--|------------------------ + ----|
dx|         log(3)             2/3|
  \                           x   /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\left(3 x - 2\right) \log{\left(25 x + 11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{\left(3 x - 2\right) \log{\left(25 x + 11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 x - 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
      В результате: $3$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(25 x + 11 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 25 x + 11$ .
    2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(25 x + 11\right)$ :
      1. дифференцируем $25 x + 11$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $25$
        
        Производная постоянной $11$ равна нулю.
        
        В результате: $25$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{25}{25 x + 11}$
    В результате: $\frac{25 \cdot \left(3 x - 2\right)}{25 x + 11} + 3 \log{\left(25 x + 11 \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\frac{25 \cdot \left(3 x - 2\right)}{25 x + 11} + 3 \log{\left(25 x + 11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{4}{3 x^{\frac{5}{3}}}$
В результате: $\frac{\frac{25 \cdot \left(3 x - 2\right)}{25 x + 11} + 3 \log{\left(25 x + 11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{4}{3 x^{\frac{5}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \cdot \left(75 x + 3 \cdot \left(25 x + 11\right) \log{\left(25 x + 11 \right)} - 50\right) - \log{\left(3^{100 x + 44} \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \cdot \left(25 x + 11\right) \log{\left(3 \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} \cdot \left(75 x + 3 \cdot \left(25 x + 11\right) \log{\left(25 x + 11 \right)} - 50\right) - \log{\left(3^{100 x + 44} \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \cdot \left(25 x + 11\right) \log{\left(3 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    4      3*log(25*x + 11)      25*(3*x - 2)   
- ------ + ---------------- + ------------------
     5/3        log(3)        (25*x + 11)*log(3)
  3*x

$$\frac{3 \log{\left(25 x + 11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{25 \cdot \left(3 x - 2\right)}{\left(25 x + 11\right) \log{\left(3 \right)}} - \frac{4}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  4              30              125*(-2 + 3*x)  \
5*|------ + ------------------ - -------------------|
  |   8/3   (11 + 25*x)*log(3)              2       |
  \9*x                           (11 + 25*x) *log(3)/

$$5 \left(- \frac{125 \cdot \left(3 x - 2\right)}{\left(25 x + 11\right)^{2} \log{\left(3 \right)}} + \frac{30}{\left(25 x + 11\right) \log{\left(3 \right)}} + \frac{4}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     32              1125            6250*(-2 + 3*x)  \
5*|- -------- - ------------------- + -------------------|
  |      11/3              2                     3       |
  \  27*x       (11 + 25*x) *log(3)   (11 + 25*x) *log(3)/

$$5 \cdot \left(\frac{6250 \cdot \left(3 x - 2\right)}{\left(25 x + 11\right)^{3} \log{\left(3 \right)}} - \frac{1125}{\left(25 x + 11\right)^{2} \log{\left(3 \right)}} - \frac{32}{27 x^{\frac{11}{3}}}\right)$$

Упростить

График

Производная (3*x-2)*(log(25*x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3x-2)(log(25*x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x-2)*(log(25*x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x-2)(log(25*x+11)/log(3))+(2/x^(2/3))