Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(три *x- два)/(три -x)
(3 умножить на x минус 2) делить на (3 минус x)
(три умножить на x минус два) делить на (три минус x)
(3x-2)/(3-x)
3x-2/3-x
(3*x-2) разделить на (3-x)
Похожие выражения
(3*x+2)/(3-x)
3*x-2/3-x
(3*x-2)/(3+x)

Производная функции/ (3*x-2)/(3-x)

Производная (3*x-2)/(3-x)

Решение

Вы ввели [src]

3*x - 2
-------
 3 - x

$$\frac{3 x - 2}{- x + 3}$$

d /3*x - 2\
--|-------|
dx\ 3 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x - 2}{- x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 2$ и $g{\left(x \right)} = 3 - x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{7}{\left(3 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{7}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{7}{\left(x - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3     3*x - 2 
----- + --------
3 - x          2
        (3 - x)

$$\frac{3}{- x + 3} + \frac{3 x - 2}{\left(- x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    -2 + 3*x\
2*|3 - --------|
  \     -3 + x /
----------------
           2    
   (-3 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{3 x - 2}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -2 + 3*x\
6*|-3 + --------|
  \      -3 + x /
-----------------
            3    
    (-3 + x)

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{3 x - 2}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x-2)/(3-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение