Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(x)/4-3*cos(x)
Производная 4*x*sqrt(x)
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
Производная 1/4*x+3
Идентичные выражения
три *sin(x*e^x-e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(три)
3 умножить на синус от (x умножить на e в степени x минус e в степени x) минус синус от (x умножить на e в степени x минус e в степени x) в степени (3)
три умножить на синус от (x умножить на e в степени x минус e в степени x) минус синус от (x умножить на e в степени x минус e в степени x) в степени (три)
3*sin(x*ex-ex)-sin(x*ex-ex)(3)
3*sinx*ex-ex-sinx*ex-ex3
3sin(xe^x-e^x)-sin(xe^x-e^x)^(3)
3sin(xex-ex)-sin(xex-ex)(3)
3sinxex-ex-sinxex-ex3
3sinxe^x-e^x-sinxe^x-e^x^3
Похожие выражения
3*sin(x*e^x-e^x)-sin(x*e^x+e^x)^(3)
3*sin(x*e^x+e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(3)
3*sin(x*e^x-e^x)+sin(x*e^x-e^x)^(3)

Производная функции/ 3*sin(x*e^x-e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(3)

Производная 3sin(xe^x-e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

     /   x    x\      3/   x    x\
3*sin\x*e  - e / - sin \x*e  - e /

$$- \sin^{3}{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} + 3 \sin{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$$

d /     /   x    x\      3/   x    x\\
--\3*sin\x*e  - e / - sin \x*e  - e //
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \sin^{3}{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} + 3 \sin{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \sin^{3}{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} + 3 \sin{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x e^{x} - e^{x}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - e^{x}\right)$ :
    1. дифференцируем $x e^{x} - e^{x}$ почленно:
      1. Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Производная $e^{x}$ само оно.
        
        В результате: $x e^{x} + e^{x}$
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная $e^{x}$ само оно.
        
        Таким образом, в результате: $- e^{x}$
      В результате: $x e^{x} + e^{x} - e^{x}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$
  Таким образом, в результате: $3 \left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$ :
    1. Заменим $u = x e^{x} - e^{x}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x e^{x} - e^{x}\right)$ :
      1. дифференцируем $x e^{x} - e^{x}$ почленно:
        
        Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Производная $e^{x}$ само оно.
        
        В результате: $x e^{x} + e^{x}$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная $e^{x}$ само оно.
        
        Таким образом, в результате: $- e^{x}$
        
        В результате: $x e^{x} + e^{x} - e^{x}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 3 \left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$
В результате: $- 3 \left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} + 3 \left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$
Теперь упростим:

$3 x e^{x} \cos^{3}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)}$

Ответ:

$3 x e^{x} \cos^{3}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  / x    x      x\    /   x    x\        2/   x    x\ / x    x      x\    /   x    x\
3*\e  - e  + x*e /*cos\x*e  - e / - 3*sin \x*e  - e /*\e  - e  + x*e /*cos\x*e  - e /

$$- 3 \left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)} + 3 \left(x e^{x} + e^{x} - e^{x}\right) \cos{\left(x e^{x} - e^{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           /          x\    2    3/          x\  x    2  x    /          x\      2/          x\            /          x\      2    2/          x\  x    /          x\\  x
3*\(1 + x)*cos\(-1 + x)*e / + x *sin \(-1 + x)*e /*e  - x *e *sin\(-1 + x)*e / - sin \(-1 + x)*e /*(1 + x)*cos\(-1 + x)*e / - 2*x *cos \(-1 + x)*e /*e *sin\(-1 + x)*e //*e

$$3 \left(x^{2} e^{x} \sin^{3}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - 2 x^{2} e^{x} \sin{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} \cos^{2}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - x^{2} e^{x} \sin{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - \left(x + 1\right) \sin^{2}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} \cos{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           /          x\    3    /          x\  2*x      2/          x\            /          x\      3    3/          x\  2*x                x    /          x\          3/          x\          x      3    2/          x\    /          x\  2*x          2/          x\          x    /          x\\  x
3*\(2 + x)*cos\(-1 + x)*e / - x *cos\(-1 + x)*e /*e    - sin \(-1 + x)*e /*(2 + x)*cos\(-1 + x)*e / - 2*x *cos \(-1 + x)*e /*e    - 3*x*(1 + x)*e *sin\(-1 + x)*e / + 3*x*sin \(-1 + x)*e /*(1 + x)*e  + 7*x *sin \(-1 + x)*e /*cos\(-1 + x)*e /*e    - 6*x*cos \(-1 + x)*e /*(1 + x)*e *sin\(-1 + x)*e //*e

$$3 \cdot \left(7 x^{3} e^{2 x} \sin^{2}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} \cos{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - 2 x^{3} e^{2 x} \cos^{3}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - x^{3} e^{2 x} \cos{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} + 3 x \left(x + 1\right) e^{x} \sin^{3}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - 6 x \left(x + 1\right) e^{x} \sin{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} \cos^{2}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - 3 x \left(x + 1\right) e^{x} \sin{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} - \left(x + 2\right) \sin^{2}{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} \cos{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)} + \left(x + 2\right) \cos{\left(\left(x - 1\right) e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная 3*sin(x*e^x-e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3sin(xe^x-e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*sin(x*e^x-e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3sin(xe^x-e^x)-sin(x*e^x-e^x)^(3)