Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3*(sin(x)+cos(x))

Производная 3*(sin(x)+cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

3*(sin(x) + cos(x))

$$3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

d                      
--(3*(sin(x) + cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$3 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-3*sin(x) + 3*cos(x)

$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-3*(cos(x) + sin(x))

$$- 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

3*(-cos(x) + sin(x))

$$3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 3*(sin(x)+cos(x))