Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(три *sqrt((((один - три *x)/(один + три *x)))^ два))*log(x)
(3 умножить на квадратный корень из ((((1 минус 3 умножить на x) делить на (1 плюс 3 умножить на x))) в квадрате )) умножить на логарифм от (x)
(три умножить на квадратный корень из ((((один минус три умножить на x) делить на (один плюс три умножить на x))) в степени два)) умножить на логарифм от (x)
(3*√((((1-3*x)/(1+3*x)))^2))*log(x)
(3*sqrt((((1-3*x)/(1+3*x)))2))*log(x)
3*sqrt1-3*x/1+3*x2*logx
(3*sqrt((((1-3*x)/(1+3*x)))²))*log(x)
(3*sqrt((((1-3*x)/(1+3*x))) в степени 2))*log(x)
(3sqrt((((1-3x)/(1+3x)))^2))log(x)
(3sqrt((((1-3x)/(1+3x)))2))log(x)
3sqrt1-3x/1+3x2logx
3sqrt1-3x/1+3x^2logx
(3*sqrt((((1-3*x) разделить на (1+3*x)))^2))*log(x)
Похожие выражения
(3*sqrt((((1+3*x)/(1+3*x)))^2))*log(x)
(3*sqrt((((1-3*x)/(1-3*x)))^2))*log(x)

Производная функции/ (3*sqrt((((1-3*x)/(1+3*x)))^2))*log(x)

Производная (3sqrt((((1-3x)/(1+3x)))^2))log(x)

Решение

Вы ввели [src]

       ____________       
      /          2        
     /  /1 - 3*x\         
3*  /   |-------|  *log(x)
  \/    \1 + 3*x/

$$3 \sqrt{\left(\frac{- 3 x + 1}{3 x + 1}\right)^{2}} \log{\left(x \right)}$$

  /       ____________       \
  |      /          2        |
d |     /  /1 - 3*x\         |
--|3*  /   |-------|  *log(x)|
dx\  \/    \1 + 3*x/         /

$$\frac{d}{d x} 3 \sqrt{\left(\frac{- 3 x + 1}{3 x + 1}\right)^{2}} \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}$ :
    1. Заменим $u = \frac{1 - 3 x}{3 x + 1}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1 - 3 x}{3 x + 1}$ :
      1. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = 1 - 3 x$ и $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $1 - 3 x$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-3$
        
        В результате: $-3$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        В результате: $3$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $- \frac{6}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{12 \cdot \left(1 - 3 x\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{6 \cdot \left(1 - 3 x\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3} \sqrt{\left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $- \frac{6 \cdot \left(1 - 3 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(3 x + 1\right)^{3} \sqrt{\left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}}} + \frac{\sqrt{\left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}}}{x}$
Таким образом, в результате: $- \frac{18 \cdot \left(1 - 3 x\right) \log{\left(x \right)}}{\left(3 x + 1\right)^{3} \sqrt{\left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}}} + \frac{3 \sqrt{\left(\frac{1 - 3 x}{3 x + 1}\right)^{2}}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(6 x \left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)} \left|{\frac{3 x + 1}{3 x - 1}}\right| + \left(3 x + 1\right)^{3} \left|{\frac{3 x - 1}{3 x + 1}}\right|\right)}{x \left(3 x + 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(6 x \left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)} \left|{\frac{3 x + 1}{3 x - 1}}\right| + \left(3 x + 1\right)^{3} \left|{\frac{3 x - 1}{3 x + 1}}\right|\right)}{x \left(3 x + 1\right)^{3}}$

Первая производная [src]

                             ____________                                           
       ____________         /          2                                            
      /          2         /  /1 - 3*x\             /     6      6*(1 - 3*x)\       
     /  /1 - 3*x\     3*  /   |-------|  *(1 + 3*x)*|- ------- - -----------|*log(x)
3*  /   |-------|       \/    \1 + 3*x/             |  1 + 3*x             2|       
  \/    \1 + 3*x/                                   \             (1 + 3*x) /       
------------------- + --------------------------------------------------------------
         x                                     2*(1 - 3*x)

$$\frac{3 \cdot \left(3 x + 1\right) \left(- \frac{6 \cdot \left(- 3 x + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{3 x + 1}\right) \sqrt{\left(\frac{- 3 x + 1}{3 x + 1}\right)^{2}} \log{\left(x \right)}}{2 \cdot \left(- 3 x + 1\right)} + \frac{3 \sqrt{\left(\frac{- 3 x + 1}{3 x + 1}\right)^{2}}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                             /                          -1 + 3*x\       \           
  |                                             |                     -1 + --------|       |           
  |         /     -1 + 3*x\     /     -1 + 3*x\ |   1         1            1 + 3*x |       |           
  |       6*|-1 + --------|   9*|-1 + --------|*|------- + -------- + -------------|*log(x)|           
  |  1      \     1 + 3*x /     \     1 + 3*x / \1 + 3*x   -1 + 3*x      -1 + 3*x  /       |           
3*|- -- - ----------------- + -------------------------------------------------------------|*|-1 + 3*x|
  |   2      x*(-1 + 3*x)                                -1 + 3*x                          |           
  \  x                                                                                     /           
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               |1 + 3*x|

$$\frac{3 \cdot \left(\frac{9 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right) \left(\frac{\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1}{3 x - 1} + \frac{1}{3 x + 1} + \frac{1}{3 x - 1}\right) \log{\left(x \right)}}{3 x - 1} - \frac{6 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right)}{x \left(3 x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left|{3 x - 1}\right|}{\left|{3 x + 1}\right|}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                            /                                          2                                                                  \                                                                 \           
  |                                            |                           /     -1 + 3*x\                             /     -1 + 3*x\      /     -1 + 3*x\  |                                                                 |           
  |                                            |                           |-1 + --------|                           3*|-1 + --------|    3*|-1 + --------|  |                             /                          -1 + 3*x\|           
  |                            /     -1 + 3*x\ |    2             2        \     1 + 3*x /             2               \     1 + 3*x /      \     1 + 3*x /  |                             |                     -1 + --------||           
  |       /     -1 + 3*x\   27*|-1 + --------|*|---------- + ----------- + ---------------- + -------------------- + ----------------- + --------------------|*log(x)      /     -1 + 3*x\ |   1         1            1 + 3*x ||           
  |     9*|-1 + --------|      \     1 + 3*x / |         2             2               2      (1 + 3*x)*(-1 + 3*x)                2      (1 + 3*x)*(-1 + 3*x)|          27*|-1 + --------|*|------- + -------- + -------------||           
  |2      \     1 + 3*x /                      \(1 + 3*x)    (-1 + 3*x)      (-1 + 3*x)                                 (-1 + 3*x)                           /             \     1 + 3*x / \1 + 3*x   -1 + 3*x      -1 + 3*x  /|           
3*|-- + ----------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------|*|-1 + 3*x|
  | 3      2                                                                                 -1 + 3*x                                                                                         x*(-1 + 3*x)                     |           
  \x      x *(-1 + 3*x)                                                                                                                                                                                                        /           
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                 |1 + 3*x|

$$\frac{3 \left(- \frac{27 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right) \left(\frac{\left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(3 x - 1\right) \left(3 x + 1\right)} + \frac{2}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{3 x - 1} + \frac{27 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right) \left(\frac{\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1}{3 x - 1} + \frac{1}{3 x + 1} + \frac{1}{3 x - 1}\right)}{x \left(3 x - 1\right)} + \frac{9 \left(\frac{3 x - 1}{3 x + 1} - 1\right)}{x^{2} \cdot \left(3 x - 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) \left|{3 x - 1}\right|}{\left|{3 x + 1}\right|}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3sqrt((((1-3x)/(1+3x)))^2))log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*sqrt((((1-3*x)/(1+3*x)))^2))*log(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3sqrt((((1-3x)/(1+3x)))^2))log(x)