Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(3*x)^5
Производная 2*x^2*sqrt(x)-4*x+11+3^3*sqrt(x)+1/x
Производная x^3*sin(cos(x))
Производная 9*x^2*(1-x)
Идентичные выражения
(три -cos(x))/(три +cos(x))
(3 минус косинус от (x)) делить на (3 плюс косинус от (x))
(три минус косинус от (x)) делить на (три плюс косинус от (x))
3-cosx/3+cosx
(3-cos(x)) разделить на (3+cos(x))
Похожие выражения
(3+cos(x))/(3+cos(x))
(3-cos(x))/(3-cos(x))
(3-cosx)/(3+cosx)

Производная функции/ (3-cos(x))/(3+cos(x))

Производная (3-cos(x))/(3+cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

3 - cos(x)
----------
3 + cos(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + 3}{\cos{\left(x \right)} + 3}$$

d /3 - cos(x)\
--|----------|
dx\3 + cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{- \cos{\left(x \right)} + 3}{\cos{\left(x \right)} + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 - \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(3 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)     (3 - cos(x))*sin(x)
---------- + -------------------
3 + cos(x)                  2   
                (3 + cos(x))

$$\frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           /     2             \         
                           |2*sin (x)          |         
     2       (-3 + cos(x))*|---------- + cos(x)|         
2*sin (x)                  \3 + cos(x)         /         
---------- - ----------------------------------- + cos(x)
3 + cos(x)                3 + cos(x)                     
---------------------------------------------------------
                        3 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 3} + \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}}{\cos{\left(x \right)} + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                                          /                         2     \\       
|       /     2             \                              |      6*cos(x)      6*sin (x)  ||       
|       |2*sin (x)          |                (-3 + cos(x))*|-1 + ---------- + -------------||       
|     3*|---------- + cos(x)|                              |     3 + cos(x)               2||       
|       \3 + cos(x)         /    3*cos(x)                  \                  (3 + cos(x)) /|       
|-1 + ----------------------- + ---------- - -----------------------------------------------|*sin(x)
\            3 + cos(x)         3 + cos(x)                      3 + cos(x)                  /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             3 + cos(x)

$$\frac{\left(- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 3} - 1 + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 3} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3-cos(x))/(3+cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение