Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x*sqrt(3)
Производная 2*x^3+9*x^2+12*x
Производная x^2+3*x+7
Производная 3/x+(sqrt(x^2)^5)-4*x^3+(2/x^4)
Идентичные выражения
три /x+(sqrt(x^ два)^ пять)- четыре *x^ три +(два /x^ четыре)
3 делить на x плюс ( квадратный корень из (x в квадрате ) в степени 5) минус 4 умножить на x в кубе плюс (2 делить на x в степени 4)
три делить на x плюс ( квадратный корень из (x в степени два) в степени пять) минус четыре умножить на x в степени три плюс (два делить на x в степени четыре)
3/x+(√(x^2)^5)-4*x^3+(2/x^4)
3/x+(sqrt(x2)5)-4*x3+(2/x4)
3/x+sqrtx25-4*x3+2/x4
3/x+(sqrt(x²)⁵)-4*x³+(2/x⁴)
3/x+(sqrt(x в степени 2) в степени 5)-4*x в степени 3+(2/x в степени 4)
3/x+(sqrt(x^2)^5)-4x^3+(2/x^4)
3/x+(sqrt(x2)5)-4x3+(2/x4)
3/x+sqrtx25-4x3+2/x4
3/x+sqrtx^2^5-4x^3+2/x^4
3 разделить на x+(sqrt(x^2)^5)-4*x^3+(2 разделить на x^4)
Похожие выражения
3/x-(sqrt(x^2)^5)-4*x^3+(2/x^4)
3/x+(sqrt(x^2)^5)+4*x^3+(2/x^4)
3/x+(sqrt(x^2)^5)-4*x^3-(2/x^4)

Производная функции/ 3/x+(sqrt(x^2)^5)-4*x^3+(2/x^4)

Производная 3/x+(sqrt(x^2)^5)-4*x^3+(2/x^4)

Решение

Вы ввели [src]

           5            
       ____             
3     /  2        3   2 
- + \/  x    - 4*x  + --
x                      4
                      x

$$\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{5} - 4 x^{3} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x}$$

  /           5            \
  |       ____             |
d |3     /  2        3   2 |
--|- + \/  x    - 4*x  + --|
dx|x                      4|
  \                      x /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{5} - 4 x^{3} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 4 x^{3} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{5} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
2. Заменим $u = \sqrt{x^{2}}$ .
3. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2}}$ :
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{x}{\left|{x}\right|}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 x^{5}}{\left|{x}\right|}$
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $12 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $- 12 x^{2}$
6. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{4}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{4}{x^{5}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{8}{x^{5}}$
В результате: $\frac{5 x^{5}}{\left|{x}\right|} - 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}$

Ответ:

$\frac{5 x^{5}}{\left|{x}\right|} - 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}$

Первая производная [src]

                       4    
      2   8    3    5*x *|x|
- 12*x  - -- - -- + --------
           5    2      x    
          x    x

$$- 12 x^{2} + \frac{5 x^{4} \left|{x}\right|}{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        6    40      2          2                    
-24*x + -- + -- - 5*x *|x| + 5*x *(4*|x| + x*sign(x))
         3    6                                      
        x    x

$$5 x^{2} \left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 4 \left|{x}\right|\right) - 5 x^{2} \left|{x}\right| - 24 x + \frac{6}{x^{3}} + \frac{40}{x^{6}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      240   18                                           2                /         2                            \
-24 - --- - -- - 10*x*|x| - 5*x*(4*|x| + x*sign(x)) - 5*x *sign(x) + 10*x*\6*|x| + x *DiracDelta(x) + 4*x*sign(x)/
        7    4                                                                                                    
       x    x

$$- 5 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 x \left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 4 \left|{x}\right|\right) + 10 x \left(x^{2} \delta\left(x\right) + 4 x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 6 \left|{x}\right|\right) - 10 x \left|{x}\right| - 24 - \frac{18}{x^{4}} - \frac{240}{x^{7}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3/x+(sqrt(x^2)^5)-4*x^3+(2/x^4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение