Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*sin(x)
Производная 7^3*x-1
Производная (sin(3*x))^5
Производная x^5/(175)
Идентичные выражения
tan(x+pi/ три)
тангенс от (x плюс число пи делить на 3)
тангенс от (x плюс число пи делить на три)
tanx+pi/3
tan(x+pi разделить на 3)
Похожие выражения
tan(x-pi/3)
Что Вы имели ввиду?
tan((x + pi)/3)
tan(x + pi/3)
tan(x + pi/3)

Вы ввели:

tan(x+pi/3)

Что Вы имели ввиду?

tan((x + pi)/3)

tan(x + pi/3)

tan(x + pi/3)

Производная tan(x+pi/3)

Решение

Вы ввели [src]

   /    pi\
tan|x + --|
   \    3 /

$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

d /   /    pi\\
--|tan|x + --||
dx\   \    3 //

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{3}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{3}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{3}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{3}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/    pi\
1 + tan |x + --|
        \    3 /

$$\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2/    pi\\    /    pi\
2*|1 + tan |x + --||*tan|x + --|
  \        \    3 //    \    3 /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2/    pi\\ /         2/    pi\\
2*|1 + tan |x + --||*|1 + 3*tan |x + --||
  \        \    3 // \          \    3 //

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(x+pi/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение