Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
tan(x)- два *sin(x)
тангенс от (x) минус 2 умножить на синус от (x)
тангенс от (x) минус два умножить на синус от (x)
tan(x)-2sin(x)
tanx-2sinx
Похожие выражения
tan(x)+2*sin(x)
tan(x)-2*sinx

Производная функции/ tan(x)-2*sin(x)

Производная tan(x)-2*sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

tan(x) - 2*sin(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$

d                    
--(tan(x) - 2*sin(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 2 \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ почленно:
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{- 3 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 2}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{- 3 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 2}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2              
1 + tan (x) - 2*cos(x)

$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

  //       2   \                \
2*\\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /             2                                   \
  |/       2   \         2    /       2   \         |
2*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)/

$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)-2*sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение