Господин Экзамен

Другие калькуляторы


tan(x-pi/4)

Вы ввели:

tan(x-pi/4)

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(x-pi/4)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /    pi\
tan|x - --|
   \    4 /
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
d /   /    pi\\
--|tan|x - --||
dx\   \    4 //
$$\frac{d}{d x} \tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
Подробное решение
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

  2. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2/    pi\
1 + tan |x - --|
        \    4 /
$$\tan^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
Вторая производная [src]
   /       2/    pi\\    /    pi\
-2*|1 + cot |x + --||*cot|x + --|
   \        \    4 //    \    4 /
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Третья производная [src]
  /       2/    pi\\ /         2/    pi\\
2*|1 + cot |x + --||*|1 + 3*cot |x + --||
  \        \    4 // \          \    4 //
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)$$
График
Производная tan(x-pi/4)