tan(x-pi/4)
/ pi\ tan|x - --| \ 4 /
d / / pi\\ --|tan|x - --|| dx\ \ 4 //
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
2/ pi\ 1 + tan |x - --| \ 4 /
/ 2/ pi\\ / pi\ -2*|1 + cot |x + --||*cot|x + --| \ \ 4 // \ 4 /
/ 2/ pi\\ / 2/ pi\\ 2*|1 + cot |x + --||*|1 + 3*cot |x + --|| \ \ 4 // \ \ 4 //