/ ___\ tan\\/ x /
d / / ___\\ --\tan\\/ x // dx
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
В силу правила, применим: получим
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
В силу правила, применим: получим
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
2/ ___\ 1 + tan \\/ x / --------------- ___ 2*\/ x
/ / ___\\ / 2/ ___\\ | 1 2*tan\\/ x /| \1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------| | 3/2 x | \ x / ----------------------------------------- 4
/ / ___\ / 2/ ___\\ 2/ ___\\ / 2/ ___\\ | 3 6*tan\\/ x / 2*\1 + tan \\/ x // 4*tan \\/ x /| \1 + tan \\/ x //*|---- - ------------ + ------------------- + -------------| | 5/2 2 3/2 3/2 | \x x x x / ----------------------------------------------------------------------------- 8