Господин Экзамен

Производная tan(sqrt(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /  ___\
tan\\/ x /
$$\tan{\left(\sqrt{x} \right)}$$
d /   /  ___\\
--\tan\\/ x //
dx            
$$\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$$
Подробное решение
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

  2. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2/  ___\
1 + tan \\/ x /
---------------
        ___    
    2*\/ x     
$$\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$$
Вторая производная [src]
                  /              /  ___\\
/       2/  ___\\ |   1     2*tan\\/ x /|
\1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------|
                  |   3/2        x      |
                  \  x                  /
-----------------------------------------
                    4                    
$$\frac{\left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4}$$
Третья производная [src]
                  /            /  ___\     /       2/  ___\\        2/  ___\\
/       2/  ___\\ | 3     6*tan\\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //   4*tan \\/ x /|
\1 + tan \\/ x //*|---- - ------------ + ------------------- + -------------|
                  | 5/2         2                 3/2                3/2    |
                  \x           x                 x                  x       /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      8                                      
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$
График
Производная tan(sqrt(x))