Производная (sin(z-i))/z

Вы ввели [src]

sin(z - I)
----------
    z

$$\frac{\sin{\left(z - i \right)}}{z}$$

d /sin(z - I)\
--|----------|
dz\    z     /

$$\frac{d}{d z} \frac{\sin{\left(z - i \right)}}{z}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \sin{\left(z - i \right)}$ и $g{\left(z \right)} = z$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Заменим $u = z - i$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
  1. дифференцируем $z - i$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
    2. Производная постоянной $- i$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(z - i \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{z \cos{\left(z - i \right)} - \sin{\left(z - i \right)}}{z^{2}}$

Ответ:

$\frac{z \cos{\left(z - i \right)} - \sin{\left(z - i \right)}}{z^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(z - I)   sin(z - I)
---------- - ----------
    z             2    
                 z

$$\frac{\cos{\left(z - i \right)}}{z} - \frac{\sin{\left(z - i \right)}}{z^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              2*cos(z - I)   2*sin(z - I)
-sin(z - I) - ------------ + ------------
                   z               2     
                                  z      
-----------------------------------------
                    z

$$\frac{- \sin{\left(z - i \right)} - \frac{2 \cos{\left(z - i \right)}}{z} + \frac{2 \sin{\left(z - i \right)}}{z^{2}}}{z}$$

Упростить

Третья производная [src]

              6*sin(z - I)   3*sin(z - I)   6*cos(z - I)
-cos(z - I) - ------------ + ------------ + ------------
                    3             z               2     
                   z                             z      
--------------------------------------------------------
                           z

$$\frac{- \cos{\left(z - i \right)} + \frac{3 \sin{\left(z - i \right)}}{z} + \frac{6 \cos{\left(z - i \right)}}{z^{2}} - \frac{6 \sin{\left(z - i \right)}}{z^{3}}}{z}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(z-i))/z

График:

Кусочно-заданная:

Решение