Производная sin(x)*x^3

Вы ввели [src]

        3
sin(x)*x

$$x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

d /        3\
--\sin(x)*x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
В результате: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

 3             2       
x *cos(x) + 3*x *sin(x)

$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2                    \
x*\6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/

$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

            3             2                     
6*sin(x) - x *cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)

$$- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График